针对数字的批判性思考，最重要的一点就是允许自己在遇到数学问题时使用错误的答案，是故意有误的答案。

工程师和科学家们经常会这样做，没理由我们不可以，他们的秘诀归结起来就是一点：估测的艺术，或者叫做“餐巾纸背面”(back of the napkin)的计算。正如英国作家萨基(Saki）所说，“一点点误差能够避免一大堆麻烦的解释”。

过去十年当中，谷歌在面试的时候，会问应聘者那些没有答案的问题。谷歌是一家依靠创新得以生存和发展的公司——发明之前没有的东西，改进现有的方法和技术，让消费者去做之前做不到的事情。

将这一点和其他大部分公司的面试方式进行比较：在面试中考验技能的部分，谷歌需要知道你是否能够做到他们需要你做的事情。

但是谷歌不知道他们的新雇员需要有什么具体的技能。他们需要知道的是：一名员工是否能够用自己的思考解决一个问题。

来考虑一下这个曾经在谷歌面试中被提及的问题：帝国大厦有多重？

在任何一个实际的场景下，这个问题都是没有正确答案的，因为没人知道答案。谷歌对答案也不感兴趣；他们感兴趣的是思考的过程。谷歌希望看到一个合逻辑且理性的解决路径，这样就能了解应聘者是如何思考的，对方是否是一个缜密的思考者。

对于这个问题，通常有四种反应。人们摆摆手说“这是不可能(被回答)的”，或者他们会尝试在哪里寻找答案。

第三种反应是要求提供更多的信息，就“帝国大厦的重量”这个问题来说，会问你是指包括家具还是不包括家具？是否要把楼里的人计算在内？但是这些问题无关痛痒，并不会让你距离解决问题更近；它们只会让你推延开始解决问题的过程。

第四种反应才是正确的：使用估算，一些人称之为猜算(guesstimating)。这些类型的问题通常被称作估算问题或是费米问题(Fermi problems)，以物理学家恩里科•费米(Enrico Fermi)的名字命名，费米曾以在没有确切数据的情况下做出估算而闻名。估算涉及一系列系统化的合理猜测能力，将问题分成可处理的不同部分，定义假设条件，再使用客观世界的常识填补空缺的信息，以此来解决问题。

那么你要如何来解决“芝加哥有多少钢琴调音师”这个费米问题呢？

从哪里开始下手？和许多费米问题一样，对于计算中使用的数据量进行估计通常是很有帮助的，这里说的不是问题最终要你估算的量，而是能够帮助你计算出最终结果的量。在这个问题里面，我们先从芝加哥有多少台钢琴开始可能会更容易，之后再弄清楚需要多少调音师才能让这些钢琴保持音准。

我们先列出需要知道的数据，之后是一些假设：

一、钢琴需要多久进行一次调音

二、为一台钢琴进行调音需要多长时间

三、一位钢琴调音师一年平均工作多少小时

四、芝加哥有多少架钢琴

搞清楚这些问题有助于我们得到答案。如果你知道第一点、第二点和第三点，只要和第四点相乘就能够弄清楚每年芝加哥所有的钢琴需要多少时间进行调音。用这个数字除以每位调音师每年工作的时间，就得到了调音师的数量。